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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6862745098039216

r=1,6862745098039216

A soma desta sequência é:

s = - 274

s=-274

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{n - 1}

a_n=-102*1,6862745098039216^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 102, - 172, - 290, 0392156862745, - 489, 08573625528646, - 824, 7328101559732, - 1390, 7259151649744, - 2345, 1456608664275, - 3954, 559349696329, - 6668, 472628899692, - 11244, 875413438695

-102,-172,-290,0392156862745,-489,08573625528646,-824,7328101559732,-1390,7259151649744,-2345,1456608664275,-3954,559349696329,-6668,472628899692,-11244,875413438695

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{172}{-} 102 = 1, 6862745098039216$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6862745098039216$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 102$ , a razão comum: $r = 1, 6862745098039216$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 102 * ((1 - 1, 6862745098039216^{2}) / (1 - 1, 6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * ((1 - 2, 8435217224144558) / (1 - 1, 6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1, 8435217224144558 / (1 - 1, 6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1, 8435217224144558 / - 0, 6862745098039216)$

$s_{2} = - 102 \cdot 2, 6862745098039214$

$s_{2} = - 274$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 102$ e a razão comum: $r = 1, 6862745098039216$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{2 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216 = - 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{3 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{2} = - 102 \cdot 2, 8435217224144558 = - 290, 0392156862745$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{4 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{3} = - 102 \cdot 4, 79495819858124 = - 489, 08573625528646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{5 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{4} = - 102 \cdot 8, 085615785842874 = - 824, 7328101559732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{6 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{5} = - 102 \cdot 13, 634567795735043 = - 1390, 7259151649744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{7 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{6} = - 102 \cdot 22, 991624126141446 = - 2345, 1456608664275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{8 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{7} = - 102 \cdot 38, 770189702905185 = - 3954, 559349696329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{9 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{8} = - 102 \cdot 65, 37718263627148 = - 6668, 472628899692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{10 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{9} = - 102 \cdot 110, 24387660234015 = - 11244, 875413438695$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas