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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2510

r=2510

A soma desta sequência é:

s = - 25110

s=-25110

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 10 \cdot 2510^{n - 1}

a_n=-10*2510^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 10, - 25100, - 63001000, - 158132510000, - 396912600100000, - 9, 96250626251 E + 17, - 2, 50058907189001 E + 21, - 6, 276478570443925 E + 24, - 1, 5753961211814252 E + 28, - 3, 9542442641653776 E + 31

-10,-25100,-63001000,-158132510000,-396912600100000,-9,96250626251E+17,-2,50058907189001E+21,-6,276478570443925E+24,-1,5753961211814252E+28,-3,9542442641653776E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{25100}{-} 10 = 2510$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 510$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 10$ , a razão comum: $r = 2.510$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 10 * ((1 - 2510^{2}) / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 6300100) / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * (- 6300099 / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * (- 6300099 / - 2509)$

$s_{2} = - 10 \cdot 2511$

$s_{2} = - 25110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 10$ e a razão comum: $r = 2.510$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 10 \cdot 2510^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{2 - 1} = - 10 \cdot 2510^{1} = - 10 \cdot 2510 = - 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{3 - 1} = - 10 \cdot 2510^{2} = - 10 \cdot 6300100 = - 63001000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{4 - 1} = - 10 \cdot 2510^{3} = - 10 \cdot 15813251000 = - 158132510000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{5 - 1} = - 10 \cdot 2510^{4} = - 10 \cdot 39691260010000 = - 396912600100000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{6 - 1} = - 10 \cdot 2510^{5} = - 10 \cdot 99625062625100000 = - 9, 96250626251 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{7 - 1} = - 10 \cdot 2510^{6} = - 10 \cdot 2, 50058907189001 E + 20 = - 2, 50058907189001 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{8 - 1} = - 10 \cdot 2510^{7} = - 10 \cdot 6, 276478570443924 E + 23 = - 6, 276478570443925 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{9 - 1} = - 10 \cdot 2510^{8} = - 10 \cdot 1, 5753961211814252 E + 27 = - 1, 5753961211814252 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{10 - 1} = - 10 \cdot 2510^{9} = - 10 \cdot 3, 9542442641653775 E + 30 = - 3, 9542442641653776 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas