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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 6875

r=-6875

A soma desta sequência é:

s = 6874

s=6874

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}

a_n=-1*-6875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, 6875, - 47265625, 324951171875, - 2234039306640625, 1, 5359020233154298 E + 19, - 1, 0559326410293579 E + 23, 7, 259536907076836 E + 26, - 4, 9909316236153243 E + 30, 3, 431265491235536 E + 34

-1,6875,-47265625,324951171875,-2234039306640625,1,5359020233154298E+19,-1,0559326410293579E+23,7,259536907076836E+26,-4,9909316236153243E+30,3,431265491235536E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6875}{-} 1 = - 6875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 6875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = - 6875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 6875^{2}) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 47265625) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / 6876)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 6874$

$s_{2} = 6874$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = - 6875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{1} = - 1 \cdot - 6875 = 6875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2} = - 1 \cdot 47265625 = - 47265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3} = - 1 \cdot - 324951171875 = 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4} = - 1 \cdot 2234039306640625 = - 2234039306640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5} = - 1 \cdot - 1, 5359020233154298 E + 19 = 1, 5359020233154298 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6} = - 1 \cdot 1, 0559326410293579 E + 23 = - 1, 0559326410293579 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7} = - 1 \cdot - 7, 259536907076836 E + 26 = 7, 259536907076836 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8} = - 1 \cdot 4, 9909316236153243 E + 30 = - 4, 9909316236153243 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{10 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9} = - 1 \cdot - 3, 431265491235536 E + 34 = 3, 431265491235536 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas