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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 3333

r=-3333

A soma desta sequência é:

s = 3332

s=3332

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot - 3333^{n - 1}

a_n=-1*-3333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, 3333, - 11108889, 37025927037, - 123407414814321, 4, 113169135761319 E + 17, - 1, 3709192729492476 E + 21, 4, 569273936739842 E + 24, - 1, 5229390031153895 E + 28, 5, 075955697383593 E + 31

-1,3333,-11108889,37025927037,-123407414814321,4,113169135761319E+17,-1,3709192729492476E+21,4,569273936739842E+24,-1,5229390031153895E+28,5,075955697383593E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{-} 1 = - 3333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 3333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = - 3333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 3333^{2}) / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 11108889) / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * (- 11108888 / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * (- 11108888 / 3334)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 3332$

$s_{2} = 3332$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = - 3333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot - 3333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{2 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{1} = - 1 \cdot - 3333 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{3 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{2} = - 1 \cdot 11108889 = - 11108889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{4 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{3} = - 1 \cdot - 37025927037 = 37025927037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{5 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{4} = - 1 \cdot 123407414814321 = - 123407414814321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{6 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{5} = - 1 \cdot - 4, 113169135761319 E + 17 = 4, 113169135761319 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{7 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{6} = - 1 \cdot 1, 3709192729492476 E + 21 = - 1, 3709192729492476 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{8 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{7} = - 1 \cdot - 4, 569273936739842 E + 24 = 4, 569273936739842 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{9 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{8} = - 1 \cdot 1, 5229390031153895 E + 28 = - 1, 5229390031153895 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{10 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{9} = - 1 \cdot - 5, 075955697383593 E + 31 = 5, 075955697383593 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas