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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 19

r=-19

A soma desta sequência é:

s = 18

s=18

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}

a_n=-1*-19^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, 19, - 361, 6859, - 130321, 2476099, - 47045881, 893871739, - 16983563041, 322687697779

-1,19,-361,6859,-130321,2476099,-47045881,893871739,-16983563041,322687697779

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 1 = - 19$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 19$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = - 19$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 19^{2}) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 361) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / 20)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 18$

$s_{2} = 18$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = - 19$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{2 - 1} = - 1 \cdot - 19^{1} = - 1 \cdot - 19 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{3 - 1} = - 1 \cdot - 19^{2} = - 1 \cdot 361 = - 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{4 - 1} = - 1 \cdot - 19^{3} = - 1 \cdot - 6859 = 6859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{5 - 1} = - 1 \cdot - 19^{4} = - 1 \cdot 130321 = - 130321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{6 - 1} = - 1 \cdot - 19^{5} = - 1 \cdot - 2476099 = 2476099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{7 - 1} = - 1 \cdot - 19^{6} = - 1 \cdot 47045881 = - 47045881$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{8 - 1} = - 1 \cdot - 19^{7} = - 1 \cdot - 893871739 = 893871739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{9 - 1} = - 1 \cdot - 19^{8} = - 1 \cdot 16983563041 = - 16983563041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{10 - 1} = - 1 \cdot - 19^{9} = - 1 \cdot - 322687697779 = 322687697779$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas