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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = \infty

r=∞

A soma desta sequência é:

s = - 9223372036854775808

s=-9223372036854775808

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot \infty^{n - 1}

a_n=-1*∞^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, - \infty, - \infty, - \infty, - \infty, - \infty, - \infty, - \infty, - \infty, - \infty

-1,-∞,-∞,-∞,-∞,-∞,-∞,-∞,-∞,-∞

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{0}{-} 1 = \infty$

$a_{3} a_{2} = \frac{3}{0} = \infty$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = \infty$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = \infty$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 1 * ((1 - \infty^{3}) / (1 - \infty))$

$s_{3} = - 1 * ((1 - \infty) / (1 - \infty))$

$s_{3} = - 1 * (- \infty / (1 - \infty))$

$s_{3} = - 1 * (- \infty / - \infty)$

$s_{3} = - 1 \cdot N a N$

$s_{3} = N a N$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = \infty$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot \infty^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{2 - 1} = - 1 \cdot \infty^{1} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{3 - 1} = - 1 \cdot \infty^{2} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{4 - 1} = - 1 \cdot \infty^{3} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{5 - 1} = - 1 \cdot \infty^{4} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{6 - 1} = - 1 \cdot \infty^{5} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{7 - 1} = - 1 \cdot \infty^{6} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{8 - 1} = - 1 \cdot \infty^{7} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{9 - 1} = - 1 \cdot \infty^{8} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot \infty^{10 - 1} = - 1 \cdot \infty^{9} = - 1 \cdot \infty = - \infty$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas