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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 84

r=84

A soma desta sequência é:

s = - 85

s=-85

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot 84^{n - 1}

a_n=-1*84^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, - 84, - 7056, - 592704, - 49787136, - 4182119424, - 351298031616, - 29509034655744, - 2478758911082496, - 2, 0821574853092966 E + 17

-1,-84,-7056,-592704,-49787136,-4182119424,-351298031616,-29509034655744,-2478758911082496,-2,0821574853092966E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{84}{-} 1 = 84$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 84$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = 84$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 84^{2}) / (1 - 84))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 7056) / (1 - 84))$

$s_{2} = - 1 * (- 7055 / (1 - 84))$

$s_{2} = - 1 * (- 7055 / - 83)$

$s_{2} = - 1 \cdot 85$

$s_{2} = - 85$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = 84$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot 84^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{2 - 1} = - 1 \cdot 84^{1} = - 1 \cdot 84 = - 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{3 - 1} = - 1 \cdot 84^{2} = - 1 \cdot 7056 = - 7056$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{4 - 1} = - 1 \cdot 84^{3} = - 1 \cdot 592704 = - 592704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{5 - 1} = - 1 \cdot 84^{4} = - 1 \cdot 49787136 = - 49787136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{6 - 1} = - 1 \cdot 84^{5} = - 1 \cdot 4182119424 = - 4182119424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{7 - 1} = - 1 \cdot 84^{6} = - 1 \cdot 351298031616 = - 351298031616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{8 - 1} = - 1 \cdot 84^{7} = - 1 \cdot 29509034655744 = - 29509034655744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{9 - 1} = - 1 \cdot 84^{8} = - 1 \cdot 2478758911082496 = - 2478758911082496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 84^{10 - 1} = - 1 \cdot 84^{9} = - 1 \cdot 2, 0821574853092966 E + 17 = - 2, 0821574853092966 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas