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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6

r=6

A soma desta sequência é:

s = - 259

s=-259

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-1*6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, - 6, - 36, - 216, - 1296, - 7776, - 46656, - 279936, - 1679616, - 10077696

-1,-6,-36,-216,-1296,-7776,-46656,-279936,-1679616,-10077696

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{-} 1 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{36}{-} 6 = 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{216}{-} 36 = 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = 6$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = - 1 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = - 1 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = - 1 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = - 1 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = - 1 \cdot 259$

$s_{4} = - 259$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{2 - 1} = - 1 \cdot 6^{1} = - 1 \cdot 6 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{3 - 1} = - 1 \cdot 6^{2} = - 1 \cdot 36 = - 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{4 - 1} = - 1 \cdot 6^{3} = - 1 \cdot 216 = - 216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{5 - 1} = - 1 \cdot 6^{4} = - 1 \cdot 1296 = - 1296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{6 - 1} = - 1 \cdot 6^{5} = - 1 \cdot 7776 = - 7776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{7 - 1} = - 1 \cdot 6^{6} = - 1 \cdot 46656 = - 46656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{8 - 1} = - 1 \cdot 6^{7} = - 1 \cdot 279936 = - 279936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{9 - 1} = - 1 \cdot 6^{8} = - 1 \cdot 1679616 = - 1679616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 6^{10 - 1} = - 1 \cdot 6^{9} = - 1 \cdot 10077696 = - 10077696$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas