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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 30

r=30

A soma desta sequência é:

s = - 31

s=-31

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}

a_n=-1*30^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, - 30, - 900, - 27000, - 810000, - 24300000, - 729000000, - 21870000000, - 656100000000, - 19683000000000

-1,-30,-900,-27000,-810000,-24300000,-729000000,-21870000000,-656100000000,-19683000000000

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{-} 1 = 30$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 30$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = 30$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = - 1 \cdot 31$

$s_{2} = - 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = 30$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{2 - 1} = - 1 \cdot 30^{1} = - 1 \cdot 30 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{3 - 1} = - 1 \cdot 30^{2} = - 1 \cdot 900 = - 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{4 - 1} = - 1 \cdot 30^{3} = - 1 \cdot 27000 = - 27000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{5 - 1} = - 1 \cdot 30^{4} = - 1 \cdot 810000 = - 810000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{6 - 1} = - 1 \cdot 30^{5} = - 1 \cdot 24300000 = - 24300000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{7 - 1} = - 1 \cdot 30^{6} = - 1 \cdot 729000000 = - 729000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{8 - 1} = - 1 \cdot 30^{7} = - 1 \cdot 21870000000 = - 21870000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{9 - 1} = - 1 \cdot 30^{8} = - 1 \cdot 656100000000 = - 656100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{10 - 1} = - 1 \cdot 30^{9} = - 1 \cdot 19683000000000 = - 19683000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas