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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11

r=11

A soma desta sequência é:

s = - 1464

s=-1464

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-1*11^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, - 11, - 121, - 1331, - 14641, - 161051, - 1771561, - 19487171, - 214358881, - 2357947691

-1,-11,-121,-1331,-14641,-161051,-1771561,-19487171,-214358881,-2357947691

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{-} 1 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{121}{-} 11 = 11$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1331}{-} 121 = 11$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = 11$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = - 1 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = - 1 \cdot 1464$

$s_{4} = - 1464$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = 11$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot 11^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{2 - 1} = - 1 \cdot 11^{1} = - 1 \cdot 11 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{3 - 1} = - 1 \cdot 11^{2} = - 1 \cdot 121 = - 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{4 - 1} = - 1 \cdot 11^{3} = - 1 \cdot 1331 = - 1331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{5 - 1} = - 1 \cdot 11^{4} = - 1 \cdot 14641 = - 14641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{6 - 1} = - 1 \cdot 11^{5} = - 1 \cdot 161051 = - 161051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{7 - 1} = - 1 \cdot 11^{6} = - 1 \cdot 1771561 = - 1771561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{8 - 1} = - 1 \cdot 11^{7} = - 1 \cdot 19487171 = - 19487171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{9 - 1} = - 1 \cdot 11^{8} = - 1 \cdot 214358881 = - 214358881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{10 - 1} = - 1 \cdot 11^{9} = - 1 \cdot 2357947691 = - 2357947691$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas