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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2755102040816326

r=1,2755102040816326

A soma desta sequência é:

s = 222

s=222

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=98*1,2755102040816326^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 125, 159, 43877551020407, 203, 36578508954602, 259, 39513404278824, 330, 8611403606993, 422, 0167606641573, 538, 2866845206088, 686, 590158827307, 875, 752753606259

98,125,159,43877551020407,203,36578508954602,259,39513404278824,330,8611403606993,422,0167606641573,538,2866845206088,686,590158827307,875,752753606259

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{98} = 1, 2755102040816326$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2755102040816326$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 1, 2755102040816326$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2755102040816326^{2}) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 626926280716368) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 626926280716368 / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 626926280716368 / - 0, 2755102040816326)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 275510204081632$

$s_{2} = 222, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 1, 2755102040816326$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{2} = 98 \cdot 1, 626926280716368 = 159, 43877551020407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{3} = 98 \cdot 2, 0751610723423064 = 203, 36578508954602$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{4} = 98 \cdot 2, 6468891228855944 = 259, 39513404278824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{5} = 98 \cdot 3, 376134085313258 = 330, 8611403606993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{6} = 98 \cdot 4, 30629347616487 = 422, 0167606641573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{7} = 98 \cdot 5, 492721270618457 = 538, 2866845206088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{8} = 98 \cdot 7, 006022028850072 = 686, 590158827307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{9} = 98 \cdot 8, 93625258781897 = 875, 752753606259$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas