Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 173

s=173

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=90*0,9333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 84, 78, 4, 73, 17333333333335, 68, 29511111111111, 63, 742103703703705, 59, 4926301234568, 55, 52645478189301, 51, 824691129766805, 48, 36971172111569

90,84,78,4,73,17333333333335,68,29511111111111,63,742103703703705,59,4926301234568,55,52645478189301,51,824691129766805,48,36971172111569

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{90} = 0, 9333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 173, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 90 \cdot 0, 8711111111111112 = 78, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 90 \cdot 0, 8130370370370371 = 73, 17333333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 90 \cdot 0, 7588345679012346 = 68, 29511111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 90 \cdot 0, 708245596707819 = 63, 742103703703705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 90 \cdot 0, 6610292235939644 = 59, 4926301234568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 90 \cdot 0, 6169606086877001 = 55, 52645478189301$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 90 \cdot 0, 5758299014418534 = 51, 824691129766805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 90 \cdot 0, 5374412413457299 = 48, 36971172111569$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas