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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 4

r=4,4

A soma desta sequência é:

s = 486

s=486

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 4, 4^{n - 1}

a_n=90*4,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 396, 00000000000006, 1742, 4000000000003, 7666, 560000000002, 33732, 86400000001, 148424, 60160000005, 653068, 2470400003, 2873500, 2869760017, 12643401, 26269441, 55630965, 55585541

90,396,00000000000006,1742,4000000000003,7666,560000000002,33732,86400000001,148424,60160000005,653068,2470400003,2873500,2869760017,12643401,26269441,55630965,55585541

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{396}{90} = 4, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 4, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 4, 4^{2}) / (1 - 4, 4))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 19, 360000000000003) / (1 - 4, 4))$

$s_{2} = 90 * (- 18, 360000000000003 / (1 - 4, 4))$

$s_{2} = 90 * (- 18, 360000000000003 / - 3, 4000000000000004)$

$s_{2} = 90 \cdot 5, 4$

$s_{2} = 486, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 4, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 4, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{2 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{1} = 90 \cdot 4, 4 = 396, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{3 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{2} = 90 \cdot 19, 360000000000003 = 1742, 4000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{4 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{3} = 90 \cdot 85, 18400000000003 = 7666, 560000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{5 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{4} = 90 \cdot 374, 8096000000001 = 33732, 86400000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{6 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{5} = 90 \cdot 1649, 1622400000006 = 148424, 60160000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{7 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{6} = 90 \cdot 7256, 313856000003 = 653068, 2470400003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{8 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{7} = 90 \cdot 31927, 78096640002 = 2873500, 2869760017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{9 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{8} = 90 \cdot 140482, 2362521601 = 12643401, 26269441$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 4, 4^{10 - 1} = 90 \cdot 4, 4^{9} = 90 \cdot 618121, 8395095045 = 55630965, 55585541$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas