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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12687427912341406

r=0,12687427912341406

A soma desta sequência é:

s = 96723

s=96723

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}

a_n=85833*0,12687427912341406^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85833, 10890, 1381, 660899653979, 175, 29723063660632, 22, 240709769350282, 2, 8217740191793896, 0, 35801054453256387, 0, 045422329756149966, 0, 005762925343917528, 0, 0007311669986515893

85833,10890,1381,660899653979,175,29723063660632,22,240709769350282,2,8217740191793896,0,35801054453256387,0,045422329756149966,0,005762925343917528,0,0007311669986515893

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10890}{85833} = 0, 12687427912341406$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12687427912341406$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85.833$ , a razão comum: $r = 0, 12687427912341406$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 12687427912341406^{2}) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 01609708270308598) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / 0, 8731257208765859)$

$s_{2} = 85833 \cdot 1, 126874279123414$

$s_{2} = 96723$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85.833$ e a razão comum: $r = 0, 12687427912341406$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406 = 10890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2} = 85833 \cdot 0, 01609708270308598 = 1381, 660899653979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3} = 85833 \cdot 0, 0020423057639440113 = 175, 29723063660632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4} = 85833 \cdot 0, 0002591160715499899 = 22, 240709769350282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5} = 85833 \cdot 3, 2875164787195946 E - 05 = 2, 8217740191793896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6} = 85833 \cdot 4, 171012833438932 E - 06 = 0, 35801054453256387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7} = 85833 \cdot 5, 291942464570732 E - 07 = 0, 045422329756149966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8} = 85833 \cdot 6, 714113853549949 E - 08 = 0, 005762925343917528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{10 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9} = 85833 \cdot 8, 518483551216773 E - 09 = 0, 0007311669986515893$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas