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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02419753086419753

r=0,02419753086419753

A soma desta sequência é:

s = 8296

s=8296

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{n - 1}

a_n=8100*0,02419753086419753^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8100, 196, 4, 742716049382716, 0, 11476201798506326, 0, 0027769574722311605, 6, 719551414287747 E - 05, 1, 6259655274078993 E - 06, 3, 934435103357386 E - 08, 9, 520361484667256 E - 10, 2, 3036924086355333 E - 11

8100,196,4,742716049382716,0,11476201798506326,0,0027769574722311605,6,719551414287747E-05,1,6259655274078993E-06,3,934435103357386E-08,9,520361484667256E-10,2,3036924086355333E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{8100} = 0, 02419753086419753$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02419753086419753$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.100$ , a razão comum: $r = 0, 02419753086419753$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8100 * ((1 - 0, 02419753086419753^{2}) / (1 - 0, 02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * ((1 - 0, 0005855204999237921) / (1 - 0, 02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0, 9994144795000762 / (1 - 0, 02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0, 9994144795000762 / 0, 9758024691358025)$

$s_{2} = 8100 \cdot 1, 0241975308641975$

$s_{2} = 8296$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.100$ e a razão comum: $r = 0, 02419753086419753$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{2 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{3 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{2} = 8100 \cdot 0, 0005855204999237921 = 4, 742716049382716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{4 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{3} = 8100 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 11476201798506326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{5 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{4} = 8100 \cdot 3, 4283425583100744 E - 07 = 0, 0027769574722311605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{6 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{5} = 8100 \cdot 8, 295742486774996 E - 09 = 6, 719551414287747 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{7 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{6} = 8100 \cdot 2, 0073648486517274 E - 10 = 1, 6259655274078993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{8 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{7} = 8100 \cdot 4, 857327288095538 E - 12 = 3, 934435103357386 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{9 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{8} = 8100 \cdot 1, 1753532697120068 E - 13 = 9, 520361484667256 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{10 - 1} = 8100 \cdot 0, 02419753086419753^{9} = 8100 \cdot 2, 844064702019177 E - 15 = 2, 3036924086355333 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas