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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0632911392405062

r=1,0632911392405062

A soma desta sequência é:

s = 163

s=163

A forma geral desta série é:

a_{n} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{n - 1}

a_n=79*1,0632911392405062^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

79, 83, 99999999999999, 89, 31645569620252, 94, 96939593013937, 100, 98011719154059, 107, 37126384923303, 114, 16691345994396, 121, 3926674763961, 129, 07574769642116, 137, 2450988164478

79,83,99999999999999,89,31645569620252,94,96939593013937,100,98011719154059,107,37126384923303,114,16691345994396,121,3926674763961,129,07574769642116,137,2450988164478

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{79} = 1, 0632911392405062$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0632911392405062$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 79$ , a razão comum: $r = 1, 0632911392405062$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 0632911392405062^{2}) / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 1305880467873737) / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 13058804678737368 / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 13058804678737368 / - 0, 06329113924050622)$

$s_{2} = 79 \cdot 2, 0632911392405076$

$s_{2} = 163, 00000000000009$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 79$ e a razão comum: $r = 1, 0632911392405062$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{2 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062 = 83, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{3 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{2} = 79 \cdot 1, 1305880467873737 = 89, 31645569620252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{4 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{3} = 79 \cdot 1, 2021442522802452 = 94, 96939593013937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{5 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{4} = 79 \cdot 1, 2782293315384885 = 100, 98011719154059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{6 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{5} = 79 \cdot 1, 3591299221421902 = 107, 37126384923303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{7 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{6} = 79 \cdot 1, 4451508032904299 = 114, 16691345994396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{8 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{7} = 79 \cdot 1, 5366160440050138 = 121, 3926674763961$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{9 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{8} = 79 \cdot 1, 633870224005331 = 129, 07574769642116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{10 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{9} = 79 \cdot 1, 7372797318537696 = 137, 2450988164478$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas