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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4202898550724639

r=1,4202898550724639

A soma desta sequência é:

s = 166

s=166

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{n - 1}

a_n=69*1,4202898550724639^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 98, 139, 18840579710147, 197, 68788069733253, 280, 7740914251969, 398, 7805936183957, 566, 3840315159823, 804, 4294940371923, 1142, 5230495020992, 1622, 713896394286

69,98,139,18840579710147,197,68788069733253,280,7740914251969,398,7805936183957,566,3840315159823,804,4294940371923,1142,5230495020992,1622,713896394286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{69} = 1, 4202898550724639$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4202898550724639$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 1, 4202898550724639$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 4202898550724639^{2}) / (1 - 1, 4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 2, 0172232724217602) / (1 - 1, 4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * (- 1, 0172232724217602 / (1 - 1, 4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * (- 1, 0172232724217602 / - 0, 42028985507246386)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 4202898550724634$

$s_{2} = 166, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 1, 4202898550724639$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{2} = 69 \cdot 2, 0172232724217602 = 139, 18840579710147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{3} = 69 \cdot 2, 8650417492367035 = 197, 68788069733253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{4} = 69 \cdot 4, 069189730799955 = 280, 7740914251969$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{5} = 69 \cdot 5, 779428893020228 = 398, 7805936183957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{6} = 69 \cdot 8, 208464224869308 = 566, 3840315159823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{7} = 69 \cdot 11, 658398464307135 = 804, 4294940371923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{8} = 69 \cdot 16, 558305065247815 = 1142, 5230495020992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{9} = 69 \cdot 23, 517592701366464 = 1622, 713896394286$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas