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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 765625

r=0,765625

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=64*0,765625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 49, 37, 515625, 28, 722900390625, 21, 990970611572266, 16, 836836874485016, 12, 89070323202759, 9, 869444662021124, 7, 556293569359923, 5, 785287264041191

64,49,37,515625,28,722900390625,21,990970611572266,16,836836874485016,12,89070323202759,9,869444662021124,7,556293569359923,5,785287264041191

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{64} = 0, 765625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 765625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 765625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 765625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{1} = 64 \cdot 0, 765625 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2} = 64 \cdot 0, 586181640625 = 37, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3} = 64 \cdot 0, 4487953186035156 = 28, 722900390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4} = 64 \cdot 0, 34360891580581665 = 21, 990970611572266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5} = 64 \cdot 0, 2630755761638284 = 16, 836836874485016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6} = 64 \cdot 0, 2014172380004311 = 12, 89070323202759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7} = 64 \cdot 0, 15421007284408006 = 9, 869444662021124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8} = 64 \cdot 0, 1180670870212488 = 7, 556293569359923$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9} = 64 \cdot 0, 09039511350064361 = 5, 785287264041191$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas