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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03855421686746988

r=0,03855421686746988

A soma desta sequência é:

s = 430

s=430

A forma geral desta série é:

a_{n} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{n - 1}

a_n=415*0,03855421686746988^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

415, 16, 0, 6168674698795181, 0, 02378284221222239, 0, 0009169288563748391, 3, 5351473980716696 E - 05, 1, 3629483944372703 E - 06, 5, 2547407978304394 E - 08, 2, 025924163018965 E - 09, 7, 810791953808058 E - 11

415,16,0,6168674698795181,0,02378284221222239,0,0009169288563748391,3,5351473980716696E-05,1,3629483944372703E-06,5,2547407978304394E-08,2,025924163018965E-09,7,810791953808058E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{415} = 0, 03855421686746988$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03855421686746988$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 415$ , a razão comum: $r = 0, 03855421686746988$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 03855421686746988^{2}) / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 0014864276382638992) / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0, 9985135723617361 / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0, 9985135723617361 / 0, 9614457831325302)$

$s_{2} = 415 \cdot 1, 0385542168674697$

$s_{2} = 430, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 415$ e a razão comum: $r = 0, 03855421686746988$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{2 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{3 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{2} = 415 \cdot 0, 0014864276382638992 = 0, 6168674698795181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{4 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{3} = 415 \cdot 5, 7308053523427444 E - 05 = 0, 02378284221222239$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{5 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{4} = 415 \cdot 2, 209467123794793 E - 06 = 0, 0009169288563748391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{6 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{5} = 415 \cdot 8, 518427465232939 E - 08 = 3, 5351473980716696 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{7 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{6} = 415 \cdot 3, 2842129986440246 E - 09 = 1, 3629483944372703 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{8 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{7} = 415 \cdot 1, 266202601886853 E - 10 = 5, 2547407978304394 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{9 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{8} = 415 \cdot 4, 8817449711300365 E - 12 = 2, 025924163018965 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{10 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{9} = 415 \cdot 1, 8821185430862793 E - 13 = 7, 810791953808058 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas