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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8846153846153846

r=0,8846153846153846

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=26*0,8846153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 23, 20, 346153846153843, 17, 998520710059168, 15, 921768320436959, 14, 084641206540386, 12, 459490298093417, 11, 02185680215956, 9, 750104094218072, 8, 625092083346756

26,23,20,346153846153843,17,998520710059168,15,921768320436959,14,084641206540386,12,459490298093417,11,02185680215956,9,750104094218072,8,625092083346756

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{26} = 0, 8846153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8846153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 8846153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 8846153846153846^{2}) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 7825443786982248) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (0, 2174556213017752 / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (0, 2174556213017752 / 0, 11538461538461542)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 8846153846153846$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 8846153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{2} = 26 \cdot 0, 7825443786982248 = 20, 346153846153843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{3} = 26 \cdot 0, 6922507965407373 = 17, 998520710059168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{4} = 26 \cdot 0, 6123757046321907 = 15, 921768320436959$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{5} = 26 \cdot 0, 5417169694823225 = 14, 084641206540386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{6} = 26 \cdot 0, 47921116531128527 = 12, 459490298093417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{7} = 26 \cdot 0, 42391756931382923 = 11, 02185680215956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{8} = 26 \cdot 0, 375004003623772 = 9, 750104094218072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 8846153846153846^{9} = 26 \cdot 0, 33173431089795213 = 8, 625092083346756$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas