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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 004

r=0,004

A soma desta sequência é:

s = 251

s=251

A forma geral desta série é:

a_{n} = 250 \cdot {0.004}^{n - 1}

a_n=250*0.004^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

250, 1, 0, 004, 1, 6000000000000003 E - 05, 6, 400000000000002 E - 08, 2, 56 E - 10, 1, 024 E - 12, 4, 096 E - 15, 1, 6384000000000002 E - 17, 6, 553600000000002 E - 20

250,1,0,004,1,6000000000000003E-05,6,400000000000002E-08,2,56E-10,1,024E-12,4,096E-15,1,6384000000000002E-17,6,553600000000002E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{250} = 0.004$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.004$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 250$ , a razão comum: $r = 0, 004$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 250 * ((1 - {0.004}^{2}) / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 1, 6 E - 05) / (1 - 0, 004))$

$s_{2} = 250 * (0, 999984 / (1 - 0, 004))$

$s_{2} = 250 * (0, 999984 / 0, 996)$

$s_{2} = 250 \cdot 1.004$

$s_{2} = 251$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 250$ e a razão comum: $r = 0, 004$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 250 \cdot {0.004}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{2 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{1} = 250 \cdot 0.004 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{2} = 250 \cdot 1, 6 E - 05 = 0, 004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{3} = 250 \cdot 6, 4 E - 08 = 1, 6000000000000003 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{4} = 250 \cdot 2, 5600000000000005 E - 10 = 6, 400000000000002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{5} = 250 \cdot 1, 024 E - 12 = 2, 56 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{7 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{6} = 250 \cdot 4.096 E - 15 = 1.024 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{7} = 250 \cdot 1, 6384000000000002 E - 17 = 4, 096 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{8} = 250 \cdot 6, 553600000000001 E - 20 = 1, 6384000000000002 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{9} = 250 \cdot 2, 6214400000000006 E - 22 = 6, 553600000000002 E - 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas