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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0952380952380953

r=1,0952380952380953

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*1,0952380952380953^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 23, 000000000000004, 25, 190476190476193, 27, 58956916099774, 30, 21714717633086, 33, 0949707169338, 36, 24687268997512, 39, 69895580330609, 43, 47980873695429, 47, 62074290237852

21,23,000000000000004,25,190476190476193,27,58956916099774,30,21714717633086,33,0949707169338,36,24687268997512,39,69895580330609,43,47980873695429,47,62074290237852

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{21} = 1, 0952380952380953$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0952380952380953$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 1, 0952380952380953$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 0952380952380953^{2}) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 1995464852607711) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 19954648526077112 / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 19954648526077112 / - 0, 09523809523809534)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 0952380952380945$

$s_{2} = 43, 999999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 1, 0952380952380953$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953 = 23, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 1, 1995464852607711 = 25, 190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 1, 313789007666559 = 27, 58956916099774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 1, 4389117703014696 = 30, 21714717633086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 1, 5759509865206573 = 33, 0949707169338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 1, 726041556665482 = 36, 24687268997512$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 1, 8904264668240995 = 39, 69895580330609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 2, 070467082712109 = 43, 47980873695429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 2, 2676544239227865 = 47, 62074290237852$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas