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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 215, 33333333333334

r=215,33333333333334

A soma desta sequência é:

s = 272580

s=272580

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{n - 1}

a_n=1260*215,33333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1260, 271320, 58424240, 12580686346, 666668, 2709041126648, 889, 583346855938394, 1, 1, 2561402297873422 E + 17, 2, 704888628142077 E + 19, 5, 824526845932606 E + 21, 1, 2542147808241546 E + 24

1260,271320,58424240,12580686346,666668,2709041126648,889,583346855938394,1,1,2561402297873422E+17,2,704888628142077E+19,5,824526845932606E+21,1,2542147808241546E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{271320}{1260} = 215, 33333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 215, 33333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ , a razão comum: $r = 215, 33333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 215, 33333333333334^{2}) / (1 - 215, 33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 46368, 444444444445) / (1 - 215, 33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * (- 46367, 444444444445 / (1 - 215, 33333333333334))$

$s_{2} = 1260 * (- 46367, 444444444445 / - 214, 33333333333334)$

$s_{2} = 1260 \cdot 216, 33333333333331$

$s_{2} = 272580$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ e a razão comum: $r = 215, 33333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{2 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334 = 271320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{3 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{2} = 1260 \cdot 46368, 444444444445 = 58424240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{4 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{3} = 1260 \cdot 9984671, 703703705 = 12580686346, 666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{5 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{4} = 1260 \cdot 2150032640, 197531 = 2709041126648, 889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{6 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{5} = 1260 \cdot 462973695189, 2017 = 583346855938394, 1$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{7 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{6} = 1260 \cdot 99693669030741, 45 = 1, 2561402297873422 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{8 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{7} = 1260 \cdot 21467370064619660 = 2, 704888628142077 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{9 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{8} = 1260 \cdot 4, 622640353914766 E + 18 = 5, 824526845932606 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{10 - 1} = 1260 \cdot 215, 33333333333334^{9} = 1260 \cdot 9, 954085562096465 E + 20 = 1, 2542147808241546 E + 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas