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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5070707070707071

r=0,5070707070707071

A soma desta sequência é:

s = 1492

s=1492

A forma geral desta série é:

a_{n} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{n - 1}

a_n=990*0,5070707070707071^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

990, 502, 00000000000006, 254, 54949494949497, 129, 0745923885318, 65, 44994482731613, 33, 187749801325964, 16, 828535757844076, 8, 533257525694674, 4, 3269649271704305, 2, 1940771650904614

990,502,00000000000006,254,54949494949497,129,0745923885318,65,44994482731613,33,187749801325964,16,828535757844076,8,533257525694674,4,3269649271704305,2,1940771650904614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{990} = 0, 5070707070707071$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5070707070707071$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 990$ , a razão comum: $r = 0, 5070707070707071$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 990 * ((1 - 0, 5070707070707071^{2}) / (1 - 0, 5070707070707071))$

$s_{2} = 990 * ((1 - 0, 25712070196918685) / (1 - 0, 5070707070707071))$

$s_{2} = 990 * (0, 7428792980308132 / (1 - 0, 5070707070707071))$

$s_{2} = 990 * (0, 7428792980308132 / 0, 4929292929292929)$

$s_{2} = 990 \cdot 1, 5070707070707072$

$s_{2} = 1492, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 990$ e a razão comum: $r = 0, 5070707070707071$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 990$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{2 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071 = 502, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{3 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{2} = 990 \cdot 0, 25712070196918685 = 254, 54949494949497$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{4 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{3} = 990 \cdot 0, 13037837615003214 = 129, 0745923885318$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{5 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{4} = 990 \cdot 0, 06611105538112741 = 65, 44994482731613$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{6 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{5} = 990 \cdot 0, 033522979597298955 = 33, 187749801325964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{7 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{6} = 990 \cdot 0, 01699852096751927 = 16, 828535757844076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{8 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{7} = 990 \cdot 0, 008619452046156236 = 8, 533257525694674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{9 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{8} = 990 \cdot 0, 004370671643606496 = 4, 3269649271704305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{10 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{9} = 990 \cdot 0, 0022162395606974356 = 2, 1940771650904614$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas