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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9696969696969697

r=0,9696969696969697

A soma desta sequência é:

s = 194

s=194

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{n - 1}

a_n=99*0,9696969696969697^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 96, 93, 09090909090911, 90, 26997245179064, 87, 53451874113031, 84, 88195756715668, 82, 30977703481861, 79, 81554136709683, 77, 39688859839693, 75, 05152833783944

99,96,93,09090909090911,90,26997245179064,87,53451874113031,84,88195756715668,82,30977703481861,79,81554136709683,77,39688859839693,75,05152833783944

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{99} = 0, 9696969696969697$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9696969696969697$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 9696969696969697$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 9696969696969697^{2}) / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 9403122130394859) / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0, 05968778696051413 / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0, 05968778696051413 / 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 9696969696969682$

$s_{2} = 194, 99999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 9696969696969697$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{2} = 99 \cdot 0, 9403122130394859 = 93, 09090909090911$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{3} = 99 \cdot 0, 9118179035534408 = 90, 26997245179064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{4} = 99 \cdot 0, 8841870579912153 = 87, 53451874113031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{5} = 99 \cdot 0, 8573935107793603 = 84, 88195756715668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{6} = 99 \cdot 0, 831411889240592 = 82, 30977703481861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{7} = 99 \cdot 0, 8062175895666346 = 79, 81554136709683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{8} = 99 \cdot 0, 7817867535191608 = 77, 39688859839693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{9} = 99 \cdot 0, 758096245836762 = 75, 05152833783944$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas