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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 333333333333333

r=7,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 824

s=824

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}

a_n=99*7,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 726, 5323, 999999999999, 39042, 666666666664, 286312, 8888888889, 2099627, 8518518517, 15397270, 913580243, 112913320, 03292179, 828031013, 5747596, 6072227432, 881571

99,726,5323,999999999999,39042,666666666664,286312,8888888889,2099627,8518518517,15397270,913580243,112913320,03292179,828031013,5747596,6072227432,881571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{99} = 7, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 7, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 7, 333333333333333^{2}) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 53, 77777777777777) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 99 * (- 52, 77777777777777 / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 99 * (- 52, 77777777777777 / - 6, 333333333333333)$

$s_{2} = 99 \cdot 8, 333333333333332$

$s_{2} = 824, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 7, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{2 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{1} = 99 \cdot 7, 333333333333333 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{3 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{2} = 99 \cdot 53, 77777777777777 = 5323, 999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{4 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{3} = 99 \cdot 394, 3703703703703 = 39042, 666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{5 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{4} = 99 \cdot 2892, 049382716049 = 286312, 8888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{6 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{5} = 99 \cdot 21208, 362139917692 = 2099627, 8518518517$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{7 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{6} = 99 \cdot 155527, 98902606306 = 15397270, 913580243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{8 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{7} = 99 \cdot 1140538, 5861911292 = 112913320, 03292179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{9 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{8} = 99 \cdot 8363949, 632068279 = 828031013, 5747596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{10 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{9} = 99 \cdot 61335630, 63516738 = 6072227432, 881571$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas