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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 171

s=171

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=99*0,7272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 72, 52, 36363636363637, 38, 082644628099175, 27, 696468820435765, 20, 142886414862375, 14, 649371938081728, 10, 654088682241257, 7, 748428132539096, 5, 635220460028434

99,72,52,36363636363637,38,082644628099175,27,696468820435765,20,142886414862375,14,649371938081728,10,654088682241257,7,748428132539096,5,635220460028434

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{99} = 0, 7272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 7272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 171$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 7272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 99 \cdot 0, 5289256198347108 = 52, 36363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 99 \cdot 0, 38467317806160783 = 38, 082644628099175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 99 \cdot 0, 279762311317533 = 27, 696468820435765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 99 \cdot 0, 20346349914002398 = 20, 142886414862375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 99 \cdot 0, 14797345392001746 = 14, 649371938081728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 99 \cdot 0, 10761705739637634 = 10, 654088682241257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 99 \cdot 0, 07826695083372824 = 7, 748428132539096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 99 \cdot 0, 056921418788166 = 5, 635220460028434$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas