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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 030303030303030304

r=0,030303030303030304

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}

a_n=99*0,030303030303030304^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 3, 0, 09090909090909093, 0, 0027548209366391185, 8, 347942232239753 E - 05, 2, 529679464315077 E - 06, 7, 665695346409325 E - 08, 2, 3229379837604015 E - 09, 7, 039206011395156 E - 11, 2, 133092730725805 E - 12

99,3,0,09090909090909093,0,0027548209366391185,8,347942232239753E-05,2,529679464315077E-06,7,665695346409325E-08,2,3229379837604015E-09,7,039206011395156E-11,2,133092730725805E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{99} = 0, 030303030303030304$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 030303030303030304$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 030303030303030304$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 030303030303030304^{2}) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0009182736455463729) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * (0, 9990817263544536 / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * (0, 9990817263544536 / 0, 9696969696969697)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 0303030303030303$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 030303030303030304$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{2} = 99 \cdot 0, 0009182736455463729 = 0, 09090909090909093$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{3} = 99 \cdot 2, 7826474107465846 E - 05 = 0, 0027548209366391185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{4} = 99 \cdot 8, 432264881050256 E - 07 = 8, 347942232239753 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{5} = 99 \cdot 2, 5552317821364412 E - 08 = 2, 529679464315077 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{6} = 99 \cdot 7, 743126612534672 E - 10 = 7, 665695346409325 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{7} = 99 \cdot 2, 3464020037983852 E - 11 = 2, 3229379837604015 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{8} = 99 \cdot 7, 110309102419349 E - 13 = 7, 039206011395156 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{9} = 99 \cdot 2, 1546391219452575 E - 14 = 2, 133092730725805 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas