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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 29292929292929293

r=0,29292929292929293

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{n - 1}

a_n=99*0,29292929292929293^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 29, 8, 494949494949495, 2, 48841954902561, 0, 7289309790075018, 0, 21352523627492476, 0, 06254779648457393, 0, 018322081798511552, 0, 005367074466230657, 0, 0015721733284918085

99,29,8,494949494949495,2,48841954902561,0,7289309790075018,0,21352523627492476,0,06254779648457393,0,018322081798511552,0,005367074466230657,0,0015721733284918085

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{99} = 0, 29292929292929293$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 29292929292929293$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 29292929292929293$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 29292929292929293^{2}) / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0858075706560555) / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0, 9141924293439445 / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0, 9141924293439445 / 0, 7070707070707071)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 292929292929293$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 29292929292929293$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{2} = 99 \cdot 0, 0858075706560555 = 8, 494949494949495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{3} = 99 \cdot 0, 025135551000258684 = 2, 48841954902561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{4} = 99 \cdot 0, 007362939181893958 = 0, 7289309790075018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{5} = 99 \cdot 0, 0021568205684335835 = 0, 21352523627492476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{6} = 99 \cdot 0, 0006317959240866053 = 0, 06254779648457393$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{7} = 99 \cdot 0, 00018507153331829852 = 0, 018322081798511552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{8} = 99 \cdot 5, 4212873396269264 E - 05 = 0, 005367074466230657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{9} = 99 \cdot 1, 588053867163443 E - 05 = 0, 0015721733284918085$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas