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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 020202020202020204

r=0,020202020202020204

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}

a_n=99*0,020202020202020204^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 2, 0, 04040404040404041, 0, 0008162432404856649, 1, 6489762434053837 E - 05, 3, 331265138192695 E - 07, 6, 729828562005445 E - 09, 1, 3595613256576657 E - 10, 2, 7465885366821533 E - 12, 5, 5486637104689975 E - 14

99,2,0,04040404040404041,0,0008162432404856649,1,6489762434053837E-05,3,331265138192695E-07,6,729828562005445E-09,1,3595613256576657E-10,2,7465885366821533E-12,5,5486637104689975E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{99} = 0, 020202020202020204$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 020202020202020204$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 020202020202020204$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 020202020202020204^{2}) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0004081216202428324) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / 0, 9797979797979798)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 02020202020202$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 020202020202020204$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2} = 99 \cdot 0, 0004081216202428324 = 0, 04040404040404041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3} = 99 \cdot 8, 244881217026918 E - 06 = 0, 0008162432404856649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4} = 99 \cdot 1, 6656325690963473 E - 07 = 1, 6489762434053837 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5} = 99 \cdot 3, 364914281002722 E - 09 = 3, 331265138192695 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6} = 99 \cdot 6, 797806628288329 E - 11 = 6, 729828562005445 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7} = 99 \cdot 1, 3732942683410765 E - 12 = 1, 3595613256576657 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8} = 99 \cdot 2, 774331855234498 E - 14 = 2, 7465885366821533 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9} = 99 \cdot 5, 604710818655553 E - 16 = 5, 5486637104689975 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas