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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 243

s=243

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=99*1,4545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 144, 209, 45454545454547, 304, 6611570247934, 443, 14350112697224, 644, 572365275596, 937, 5598040372306, 1363, 723351326881, 1983, 5976019300085, 2885, 2328755345584

99,144,209,45454545454547,304,6611570247934,443,14350112697224,644,572365275596,937,5598040372306,1363,723351326881,1983,5976019300085,2885,2328755345584

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{99} = 1, 4545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 243$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 1, 4545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 99 \cdot 2, 115702479338843 = 209, 45454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 99 \cdot 3, 0773854244928627 = 304, 6611570247934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 99 \cdot 4, 476196981080528 = 443, 14350112697224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 99 \cdot 6, 5108319724807675 = 644, 572365275596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 99 \cdot 9, 470301050881117 = 937, 5598040372306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 99 \cdot 13, 774983346736171 = 1363, 723351326881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 99 \cdot 20, 03633941343443 = 1983, 5976019300085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 99 \cdot 29, 14376641954099 = 2885, 2328755345584$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas