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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=99*1,3636363636363635^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 135, 184, 09090909090907, 251, 03305785123962, 342, 3178061607813, 466, 79700840106534, 636, 5413750923617, 868, 0109660350387, 1183, 6513173205074, 1614, 0699781643277

99,135,184,09090909090907,251,03305785123962,342,3178061607813,466,79700840106534,636,5413750923617,868,0109660350387,1183,6513173205074,1614,0699781643277

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{99} = 1, 3636363636363635$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 1, 3636363636363635$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 234$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 1, 3636363636363635$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 99 \cdot 1, 8595041322314048 = 184, 09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 99 \cdot 2, 5356874530428244 = 251, 03305785123962$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 99 \cdot 3, 4577556177856694 = 342, 3178061607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 99 \cdot 4, 715121296980458 = 466, 79700840106534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 99 \cdot 6, 4297108595188055 = 636, 5413750923617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 99 \cdot 8, 76778753570746 = 868, 0109660350387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 99 \cdot 11, 956073912328357 = 1183, 6513173205074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 99 \cdot 16, 303737153175028 = 1614, 0699781643277$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas