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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0303030303030303

r=1,0303030303030303

A soma desta sequência é:

s = 201

s=201

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}

a_n=99*1,0303030303030303^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 102, 105, 0909090909091, 108, 27548209366391, 111, 55655730862341, 114, 93705904524836, 118, 42000022843771, 122, 0084850838449, 125, 70571190456747, 129, 51497590167557

99,102,105,0909090909091,108,27548209366391,111,55655730862341,114,93705904524836,118,42000022843771,122,0084850838449,125,70571190456747,129,51497590167557

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{99} = 1, 0303030303030303$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0303030303030303$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 1, 0303030303030303$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 0303030303030303^{2}) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 061524334251607) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 06152433425160697 / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 06152433425160697 / - 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 030303030303032$

$s_{2} = 201, 00000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 1, 0303030303030303$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{2} = 99 \cdot 1, 061524334251607 = 105, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{3} = 99 \cdot 1, 0936917383198375 = 108, 27548209366391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{4} = 99 \cdot 1, 1268339122083173 = 111, 55655730862341$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{5} = 99 \cdot 1, 160980394396448 = 114, 93705904524836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{6} = 99 \cdot 1, 1961616184690678 = 118, 42000022843771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{7} = 99 \cdot 1, 2324089402408576 = 122, 0084850838449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{8} = 99 \cdot 1, 2697546657027017 = 125, 70571190456747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{9} = 99 \cdot 1, 3082320798149047 = 129, 51497590167557$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas