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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 010101010101010102

r=0,010101010101010102

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{n - 1}

a_n=99*0,010101010101010102^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 1, 0, 010101010101010102, 0, 00010203040506070812, 1, 0306101521283648 E - 06, 1, 0410203556852172 E - 08, 1, 0515357128133508 E - 10, 1, 0621572856700514 E - 12, 1, 0728861471414661 E - 14, 1, 0837233809509761 E - 16

99,1,0,010101010101010102,0,00010203040506070812,1,0306101521283648E-06,1,0410203556852172E-08,1,0515357128133508E-10,1,0621572856700514E-12,1,0728861471414661E-14,1,0837233809509761E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{99} = 0, 010101010101010102$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 010101010101010102$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 010101010101010102$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 010101010101010102^{2}) / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0001020304050607081) / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0, 9998979695949393 / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0, 9998979695949393 / 0, 98989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 01010101010101$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 010101010101010102$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{2} = 99 \cdot 0, 0001020304050607081 = 0, 010101010101010102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{3} = 99 \cdot 1, 0306101521283648 E - 06 = 0, 00010203040506070812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{4} = 99 \cdot 1, 041020355685217 E - 08 = 1, 0306101521283648 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{5} = 99 \cdot 1, 0515357128133507 E - 10 = 1, 0410203556852172 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{6} = 99 \cdot 1, 0621572856700514 E - 12 = 1, 0515357128133508 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{7} = 99 \cdot 1, 072886147141466 E - 14 = 1, 0621572856700514 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{8} = 99 \cdot 1, 0837233809509758 E - 16 = 1, 0728861471414661 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{9} = 99 \cdot 1, 0946700817686627 E - 18 = 1, 0837233809509761 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas