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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6130663430420712

r=0,6130663430420712

A soma desta sequência é:

s = 15949

s=15949

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{n - 1}

a_n=9888*0,6130663430420712^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9888, 6062, 3716, 4081715210355, 2278, 4047669660717, 1396, 8132784535119, 856, 3392085341009, 524, 9927469795429, 321, 8553835143597, 197, 31870295955184, 120, 96945563721715

9888,6062,3716,4081715210355,2278,4047669660717,1396,8132784535119,856,3392085341009,524,9927469795429,321,8553835143597,197,31870295955184,120,96945563721715

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6062}{9888} = 0, 6130663430420712$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6130663430420712$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.888$ , a razão comum: $r = 0, 6130663430420712$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 6130663430420712^{2}) / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 3758503409709785) / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6241496590290214 / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6241496590290214 / 0, 3869336569579288)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 613066343042071$

$s_{2} = 15949, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.888$ e a razão comum: $r = 0, 6130663430420712$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712 = 6062$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{2} = 9888 \cdot 0, 3758503409709785 = 3716, 4081715210355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{3} = 9888 \cdot 0, 23042119407019335 = 2278, 4047669660717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{4} = 9888 \cdot 0, 1412634788080008 = 1396, 8132784535119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{5} = 9888 \cdot 0, 08660388435822218 = 856, 3392085341009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{6} = 9888 \cdot 0, 0530939266767337 = 524, 9927469795429$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{7} = 9888 \cdot 0, 032550099465449 = 321, 8553835143597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{8} = 9888 \cdot 0, 019955370444938496 = 197, 31870295955184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{9} = 9888 \cdot 0, 012233965982728271 = 120, 96945563721715$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas