Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6128640776699029

r=0,6128640776699029

A soma desta sequência é:

s = 15948

s=15948

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{n - 1}

a_n=9888*0,6128640776699029^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9888, 6060, 3713, 9563106796118, 2276, 150408850976, 1394, 9708209584257, 854, 9275055631127, 523, 954357171568, 321, 1128038490798, 196, 79850235896276, 120, 61073263504393

9888,6060,3713,9563106796118,2276,150408850976,1394,9708209584257,854,9275055631127,523,954357171568,321,1128038490798,196,79850235896276,120,61073263504393

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6060}{9888} = 0, 6128640776699029$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6128640776699029$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.888$ , a razão comum: $r = 0, 6128640776699029$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 6128640776699029^{2}) / (1 - 0, 6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 3756023776981808) / (1 - 0, 6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6243976223018193 / (1 - 0, 6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6243976223018193 / 0, 3871359223300971)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 612864077669903$

$s_{2} = 15948, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.888$ e a razão comum: $r = 0, 6128640776699029$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029 = 6060$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{2} = 9888 \cdot 0, 3756023776981808 = 3713, 9563106796118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{3} = 9888 \cdot 0, 2301932047786181 = 2276, 150408850976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{4} = 9888 \cdot 0, 14107714613252686 = 1394, 9708209584257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{5} = 9888 \cdot 0, 08646111504481319 = 854, 9275055631127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{6} = 9888 \cdot 0, 0529889115262508 = 523, 954357171568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{7} = 9888 \cdot 0, 03247500038926778 = 321, 1128038490798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{8} = 9888 \cdot 0, 019902761160898338 = 196, 79850235896276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{9} = 9888 \cdot 0, 012197687361958327 = 120, 61073263504393$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas