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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 44953478964401294

r=0,44953478964401294

A soma desta sequência é:

s = 14333

s=14333

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}

a_n=9888*0,44953478964401294^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9888, 4445, 1998, 1821399676373, 898, 2523879607755, 403, 7956982691795, 181, 52021428059297, 81, 59965134276251, 36, 68188210139354, 16, 48978215419643, 7, 4127307519622905

9888,4445,1998,1821399676373,898,2523879607755,403,7956982691795,181,52021428059297,81,59965134276251,36,68188210139354,16,48978215419643,7,4127307519622905

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4445}{9888} = 0, 44953478964401294$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 44953478964401294$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.888$ , a razão comum: $r = 0, 44953478964401294$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 44953478964401294^{2}) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 20208152710028696) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / 0, 5504652103559871)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 449534789644013$

$s_{2} = 14333$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.888$ e a razão comum: $r = 0, 44953478964401294$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294 = 4445$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2} = 9888 \cdot 0, 20208152710028696 = 1998, 1821399676373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3} = 9888 \cdot 0, 0908426767759684 = 898, 2523879607755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4} = 9888 \cdot 0, 040836943595184014 = 403, 7956982691795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5} = 9888 \cdot 0, 01835762684876547 = 181, 52021428059297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6} = 9888 \cdot 0, 00825239192382307 = 81, 59965134276251$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7} = 9888 \cdot 0, 0037097372675357547 = 36, 68188210139354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8} = 9888 \cdot 0, 0016676559621962407 = 16, 48978215419643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9} = 9888 \cdot 0, 0007496693721644711 = 7, 4127307519622905$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas