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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9928934010152284

r=1,9928934010152284

A soma desta sequência é:

s = 2947

s=2947

A forma geral desta série é:

a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}

a_n=985*1,9928934010152284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

985, 1963, 3912, 049746192893, 7796, 298123631116, 15537, 191082931859, 30963, 96557948755, 61707, 88267262341, 122977, 23216889316, 245080, 5144645048, 488419, 3399937289

985,1963,3912,049746192893,7796,298123631116,15537,191082931859,30963,96557948755,61707,88267262341,122977,23216889316,245080,5144645048,488419,3399937289

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{985} = 1, 9928934010152284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9928934010152284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 985$ , a razão comum: $r = 1, 9928934010152284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 985 * ((1 - 1, 9928934010152284^{2}) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * ((1 - 3, 971624107810044) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / - 0, 9928934010152284)$

$s_{2} = 985 \cdot 2, 992893401015228$

$s_{2} = 2947, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 985$ e a razão comum: $r = 1, 9928934010152284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 985$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2} = 985 \cdot 3, 971624107810044 = 3912, 049746192893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3} = 985 \cdot 7, 91502347576763 = 7796, 298123631116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4} = 985 \cdot 15, 773798053737927 = 15537, 191082931859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5} = 985 \cdot 31, 43549805024117 = 30963, 96557948755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6} = 985 \cdot 62, 6475966219527 = 61707, 88267262341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7} = 985 \cdot 124, 84998189735346 = 122977, 23216889316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8} = 985 \cdot 248, 8127050401064 = 245080, 5144645048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{10 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9} = 985 \cdot 495, 85719796317653 = 488419, 3399937289$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas