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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17794715447154472

r=0,17794715447154472

A soma desta sequência é:

s = 11591

s=11591

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{n - 1}

a_n=9840*0,17794715447154472^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9840, 1751, 311, 58546747967483, 55, 44574731269417, 9, 866412961842224, 1, 7557001114009891, 0, 3124218389291801, 0, 05559457723221487, 0, 009892896822521162, 0, 0017604128390482272

9840,1751,311,58546747967483,55,44574731269417,9,866412961842224,1,7557001114009891,0,3124218389291801,0,05559457723221487,0,009892896822521162,0,0017604128390482272

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1751}{9840} = 0, 17794715447154472$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17794715447154472$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.840$ , a razão comum: $r = 0, 17794715447154472$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0, 17794715447154472^{2}) / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0, 0316651897845198) / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0, 9683348102154802 / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0, 9683348102154802 / 0, 8220528455284553)$

$s_{2} = 9840 \cdot 1, 1779471544715447$

$s_{2} = 11591$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.840$ e a razão comum: $r = 0, 17794715447154472$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{2 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472 = 1751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{3 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{2} = 9840 \cdot 0, 0316651897845198 = 311, 58546747967483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{4 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{3} = 9840 \cdot 0, 005634730417956724 = 55, 44574731269417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{5 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{4} = 9840 \cdot 0, 001002684244089657 = 9, 866412961842224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{6 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{5} = 9840 \cdot 0, 00017842480806920622 = 1, 7557001114009891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{7 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{6} = 9840 \cdot 3, 175018688304676 E - 05 = 0, 3124218389291801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{8 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{7} = 9840 \cdot 5, 649855409777934 E - 06 = 0, 05559457723221487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{9 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{8} = 9840 \cdot 1, 0053756933456466 E - 06 = 0, 009892896822521162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{10 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{9} = 9840 \cdot 1, 7890374380571414 E - 07 = 0, 0017604128390482272$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas