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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8979591836734694

r=0,8979591836734694

A soma desta sequência é:

s = 186

s=186

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{n - 1}

a_n=98*0,8979591836734694^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 88, 79, 0204081632653, 70, 95710120783008, 63, 716580676418836, 57, 21488877066182, 51, 37663481447183, 46, 134121057893076, 41, 426557684638674, 37, 19935792090004

98,88,79,0204081632653,70,95710120783008,63,716580676418836,57,21488877066182,51,37663481447183,46,134121057893076,41,426557684638674,37,19935792090004

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{98} = 0, 8979591836734694$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8979591836734694$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 0, 8979591836734694$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 8979591836734694^{2}) / (1 - 0, 8979591836734694))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 8063306955435235) / (1 - 0, 8979591836734694))$

$s_{2} = 98 * (0, 19366930445647645 / (1 - 0, 8979591836734694))$

$s_{2} = 98 * (0, 19366930445647645 / 0, 10204081632653061)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 8979591836734693$

$s_{2} = 186$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 0, 8979591836734694$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{2} = 98 \cdot 0, 8063306955435235 = 79, 0204081632653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{3} = 98 \cdot 0, 7240520531411232 = 70, 95710120783008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{4} = 98 \cdot 0, 6501691905757024 = 63, 716580676418836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{5} = 98 \cdot 0, 5838253956189982 = 57, 21488877066182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{6} = 98 \cdot 0, 5242513756578758 = 51, 37663481447183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{7} = 98 \cdot 0, 47075633732543953 = 46, 134121057893076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{8} = 98 \cdot 0, 42271997637386405 = 41, 426557684638674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{9} = 98 \cdot 0, 37958528490714327 = 37, 19935792090004$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas