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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45918367346938777

r=0,45918367346938777

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{n - 1}

a_n=98*0,45918367346938777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 45, 20, 66326530612245, 9, 48823406913786, 4, 35684217460412, 2, 0005907944610755, 0, 9186386301096775, 0, 4218238607646478, 0, 19369462994295053, 0, 0889414117084977

98,45,20,66326530612245,9,48823406913786,4,35684217460412,2,0005907944610755,0,9186386301096775,0,4218238607646478,0,19369462994295053,0,0889414117084977

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{98} = 0, 45918367346938777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45918367346938777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 0, 45918367346938777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 45918367346938777^{2}) / (1 - 0, 45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 21084964598084133) / (1 - 0, 45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * (0, 7891503540191587 / (1 - 0, 45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * (0, 7891503540191587 / 0, 5408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 4591836734693877$

$s_{2} = 143$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 0, 45918367346938777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{2} = 98 \cdot 0, 21084964598084133 = 20, 66326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{3} = 98 \cdot 0, 09681871499120265 = 9, 48823406913786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{4} = 98 \cdot 0, 04445757321024612 = 4, 35684217460412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{5} = 98 \cdot 0, 020414191780215054 = 2, 0005907944610755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{6} = 98 \cdot 0, 00937386357254773 = 0, 9186386301096775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{7} = 98 \cdot 0, 004304325109843345 = 0, 4218238607646478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{8} = 98 \cdot 0, 001976475815744393 = 0, 19369462994295053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{9} = 98 \cdot 0, 0009075654255969153 = 0, 0889414117084977$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas