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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04081632653061224

r=0,04081632653061224

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}

a_n=98*0,04081632653061224^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 3, 9999999999999996, 0, 16326530612244894, 0, 006663890045814243, 0, 00027199551207405067, 1, 1101857635675537 E - 05, 4, 531370463541036 E - 07, 1, 8495389647106265 E - 08, 7, 549138631471945 E - 10, 3, 0812810740701815 E - 11

98,3,9999999999999996,0,16326530612244894,0,006663890045814243,0,00027199551207405067,1,1101857635675537E-05,4,531370463541036E-07,1,8495389647106265E-08,7,549138631471945E-10,3,0812810740701815E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{98} = 0, 04081632653061224$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04081632653061224$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 0, 04081632653061224$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 04081632653061224^{2}) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 0016659725114535606) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0, 9983340274885465 / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0, 9983340274885465 / 0, 9591836734693877)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 0408163265306123$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 0, 04081632653061224$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{2} = 98 \cdot 0, 0016659725114535606 = 0, 16326530612244894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{3} = 98 \cdot 6, 799887801851268 E - 05 = 0, 006663890045814243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{4} = 98 \cdot 2, 7754644089188846 E - 06 = 0, 00027199551207405067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{5} = 98 \cdot 1, 132842615885259 E - 07 = 1, 1101857635675537 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{6} = 98 \cdot 4, 623847411776567 E - 09 = 4, 531370463541036 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{7} = 98 \cdot 1, 8872846578679863 E - 10 = 1, 8495389647106265 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{8} = 98 \cdot 7, 703202685175454 E - 12 = 7, 549138631471945 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{9} = 98 \cdot 3, 144164361296103 E - 13 = 3, 0812810740701815 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas