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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2755102040816326

r=0,2755102040816326

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=98*0,2755102040816326^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 26, 999999999999996, 7, 43877551020408, 2, 049458558933777, 0, 5646467458286936, 0, 1555659401772931, 0, 042860003926397085, 0, 011808368428701236, 0, 003253325995662585, 0, 0008963245090090795

98,26,999999999999996,7,43877551020408,2,049458558933777,0,5646467458286936,0,1555659401772931,0,042860003926397085,0,011808368428701236,0,003253325995662585,0,0008963245090090795

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{98} = 0, 2755102040816326$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2755102040816326$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 0, 2755102040816326$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 2755102040816326^{2}) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 07590587255310285) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / 0, 7244897959183674)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 2755102040816326$

$s_{2} = 125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 0, 2755102040816326$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326 = 26, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2} = 98 \cdot 0, 07590587255310285 = 7, 43877551020408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3} = 98 \cdot 0, 020912842438099766 = 2, 049458558933777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4} = 98 \cdot 0, 005761701488047894 = 0, 5646467458286936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5} = 98 \cdot 0, 0015874075528295216 = 0, 1555659401772931$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6} = 98 \cdot 0, 00043734697884078655 = 0, 042860003926397085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7} = 98 \cdot 0, 00012049355539491056 = 0, 011808368428701236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8} = 98 \cdot 3, 3197204037373315 E - 05 = 0, 003253325995662585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9} = 98 \cdot 9, 14616845927632 E - 06 = 0, 0008963245090090795$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas