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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

A soma desta sequência é:

s = 298

s=298

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=98*2,0408163265306123^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 200, 408, 16326530612247, 832, 9862557267805, 1699, 9719504628174, 3469, 330511148607, 7080, 266349282872, 14449, 52316180178, 29488, 822779187303, 60181, 27097793329

98,200,408,16326530612247,832,9862557267805,1699,9719504628174,3469,330511148607,7080,266349282872,14449,52316180178,29488,822779187303,60181,27097793329

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{98} = 2, 0408163265306123$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 2, 0408163265306123$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 298$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 2, 0408163265306123$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 98 \cdot 4, 164931278633903 = 408, 16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 98 \cdot 8, 499859752314087 = 832, 9862557267805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 98 \cdot 17, 346652555743034 = 1699, 9719504628174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 98 \cdot 35, 40133174641436 = 3469, 330511148607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 98 \cdot 72, 2476158090089 = 7080, 266349282872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 98 \cdot 147, 44411389593654 = 14449, 52316180178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 98 \cdot 300, 9063548896664 = 29488, 822779187303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 98 \cdot 614, 0946018156458 = 60181, 27097793329$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas