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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2346938775510203

r=1,2346938775510203

A soma desta sequência é:

s = 218

s=218

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{n - 1}

a_n=98*1,2346938775510203^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 121, 149, 39795918367344, 184, 46074552269883, 227, 75255314537307, 281, 20468296520545, 347, 20170039581495, 428, 68781375401636, 529, 298219022816, 653, 5212704261301

98,121,149,39795918367344,184,46074552269883,227,75255314537307,281,20468296520545,347,20170039581495,428,68781375401636,529,298219022816,653,5212704261301

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{98} = 1, 2346938775510203$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2346938775510203$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 1, 2346938775510203$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2346938775510203^{2}) / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 524468971261974) / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 5244689712619739 / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 5244689712619739 / - 0, 23469387755102034)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 23469387755102$

$s_{2} = 218, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 1, 2346938775510203$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{2} = 98 \cdot 1, 524468971261974 = 149, 39795918367344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{3} = 98 \cdot 1, 8822525053336616 = 184, 46074552269883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{4} = 98 \cdot 2, 3240056443405415 = 227, 75255314537307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{5} = 98 \cdot 2, 8694355404612804 = 281, 20468296520545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{6} = 98 \cdot 3, 542874493834846 = 347, 20170039581495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{7} = 98 \cdot 4, 374365446469555 = 428, 68781375401636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{8} = 98 \cdot 5, 401002234926694 = 529, 298219022816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{9} = 98 \cdot 6, 668584392103368 = 653, 5212704261301$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas