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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1224489795918366

r=1,1224489795918366

A soma desta sequência é:

s = 208

s=208

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}

a_n=98*1,1224489795918366^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 109, 99999999999999, 123, 46938775510203, 138, 58808829654308, 155, 55805829203814, 174, 60598379718564, 195, 9863083437798, 219, 98463181444671, 246, 92152550601156, 277, 1568143434824

98,109,99999999999999,123,46938775510203,138,58808829654308,155,55805829203814,174,60598379718564,195,9863083437798,219,98463181444671,246,92152550601156,277,1568143434824

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{98} = 1, 1224489795918366$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1224489795918366$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 1, 1224489795918366$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 1224489795918366^{2}) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2598917117867554) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 2598917117867554 / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 2598917117867554 / - 0, 12244897959183665)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 1224489795918373$

$s_{2} = 208, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 1, 1224489795918366$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366 = 109, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{2} = 98 \cdot 1, 2598917117867554 = 123, 46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{3} = 98 \cdot 1, 4141641662912559 = 138, 58808829654308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{4} = 98 \cdot 1, 5873271254289605 = 155, 55805829203814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{5} = 98 \cdot 1, 78169371221618 = 174, 60598379718564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{6} = 98 \cdot 1, 9998602892222428 = 195, 9863083437798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{7} = 98 \cdot 2, 244741140963742 = 219, 98463181444671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{8} = 98 \cdot 2, 519607403122567 = 246, 92152550601156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{9} = 98 \cdot 2, 828130758606963 = 277, 1568143434824$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas