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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0408163265306123

r=1,0408163265306123

A soma desta sequência é:

s = 200

s=200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=98*1,0408163265306123^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 102, 106, 16326530612247, 110, 49645980841318, 115, 00651939243005, 119, 70066304110067, 124, 58640438971702, 129, 67156375256263, 134, 96428064042232, 140, 473026789011

98,102,106,16326530612247,110,49645980841318,115,00651939243005,119,70066304110067,124,58640438971702,129,67156375256263,134,96428064042232,140,473026789011

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{98} = 1, 0408163265306123$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0408163265306123$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 1, 0408163265306123$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0408163265306123^{2}) / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0832986255726782) / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 0832986255726782 / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 0832986255726782 / - 0, 04081632653061229)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 0408163265306136$

$s_{2} = 200, 00000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 1, 0408163265306123$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{2} = 98 \cdot 1, 0832986255726782 = 106, 16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{3} = 98 \cdot 1, 127514896004216 = 110, 49645980841318$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{4} = 98 \cdot 1, 1735359121676536 = 115, 00651939243005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{5} = 98 \cdot 1, 2214353371540885 = 119, 70066304110067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{6} = 98 \cdot 1, 2712898407113982 = 124, 58640438971702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{7} = 98 \cdot 1, 3231792219649248 = 129, 67156375256263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{8} = 98 \cdot 1, 3771865371471665 = 134, 96428064042232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{9} = 98 \cdot 1, 4333982325409285 = 140, 473026789011$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas