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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 410493827160494

r=7,410493827160494

A soma desta sequência é:

s = 8240400

s=8240400

A forma geral desta série é:

a_{n} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{n - 1}

a_n=979776*7,410493827160494^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

979776, 7260624, 53804809, 33333333, 398720207, 43621397, 2954713635, 9702153, 21895887160, 384216, 162259336642, 22995, 1202421812586, 4014, 8910539419814, 66, 66031497367206, 78

979776,7260624,53804809,33333333,398720207,43621397,2954713635,9702153,21895887160,384216,162259336642,22995,1202421812586,4014,8910539419814,66,66031497367206,78

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7260624}{979776} = 7, 410493827160494$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 410493827160494$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 979.776$ , a razão comum: $r = 7, 410493827160494$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 979776 * ((1 - 7, 410493827160494^{2}) / (1 - 7, 410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * ((1 - 54, 91541876238378) / (1 - 7, 410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * (- 53, 91541876238378 / (1 - 7, 410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * (- 53, 91541876238378 / - 6, 410493827160494)$

$s_{2} = 979776 \cdot 8, 410493827160494$

$s_{2} = 8240400$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 979.776$ e a razão comum: $r = 7, 410493827160494$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 979776$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{2 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494 = 7260624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{3 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{2} = 979776 \cdot 54, 91541876238378 = 53804809, 33333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{4 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{3} = 979776 \cdot 406, 95037175457855 = 398720207, 43621397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{5 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{4} = 979776 \cdot 3015, 7032178479726 = 2954713635, 9702153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{6 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{5} = 979776 \cdot 22347, 850080410437 = 21895887160, 384216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{7 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{6} = 979776 \cdot 165608, 6050711897 = 162259336642, 22995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{8 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{7} = 979776 \cdot 1227241, 5456047112 = 1202421812586, 4014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{9 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{8} = 979776 \cdot 9094465, 898138616 = 8910539419814, 66$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{10 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{9} = 979776 \cdot 67394483, 39947782 = 66031497367206, 78$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas