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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6893203883495146

r=0,6893203883495146

A soma desta sequência é:

s = 16529

s=16529

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{n - 1}

a_n=9785*0,6893203883495146^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9785, 6745, 4649, 466019417477, 3204, 971722122726, 2209, 25235214285, 1522, 882689341188, 1049, 7540868274211, 723, 6168948033679, 498, 80387894212737, 343, 83568354263156

9785,6745,4649,466019417477,3204,971722122726,2209,25235214285,1522,882689341188,1049,7540868274211,723,6168948033679,498,80387894212737,343,83568354263156

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6745}{9785} = 0, 6893203883495146$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6893203883495146$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.785$ , a razão comum: $r = 0, 6893203883495146$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9785 * ((1 - 0, 6893203883495146^{2}) / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * ((1 - 0, 4751625977943256) / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * (0, 5248374022056743 / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * (0, 5248374022056743 / 0, 3106796116504854)$

$s_{2} = 9785 \cdot 1, 6893203883495143$

$s_{2} = 16529, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.785$ e a razão comum: $r = 0, 6893203883495146$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{2 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146 = 6745$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{3 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{2} = 9785 \cdot 0, 4751625977943256 = 4649, 466019417477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{4 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{3} = 9785 \cdot 0, 3275392664407487 = 3204, 971722122726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{5 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{4} = 9785 \cdot 0, 22577949434265204 = 2209, 25235214285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{6 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{5} = 9785 \cdot 0, 15563440872163395 = 1522, 882689341188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{7 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{6} = 9785 \cdot 0, 1072819710605438 = 1049, 7540868274211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{8 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{7} = 9785 \cdot 0, 07395164995435544 = 723, 6168948033679$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{9 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{8} = 9785 \cdot 0, 05097638006562365 = 498, 80387894212737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{10 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{9} = 9785 \cdot 0, 03513905810348815 = 343, 83568354263156$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas