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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9998974569319115

r=0,9998974569319115

A soma desta sequência é:

s = 19503

s=19503

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{n - 1}

a_n=9752*0,9998974569319115^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9752, 9751, 9750, 000102543068, 9749, 000307618691, 9748, 000615216351, 9747, 001025325539, 9746, 00153793574, 9745, 002153036443, 9744, 002870617142, 9743, 003690667325

9752,9751,9750,000102543068,9749,000307618691,9748,000615216351,9747,001025325539,9746,00153793574,9745,002153036443,9744,002870617142,9743,003690667325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9751}{9752} = 0, 9998974569319115$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9998974569319115$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.752$ , a razão comum: $r = 0, 9998974569319115$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9752 * ((1 - 0, 9998974569319115^{2}) / (1 - 0, 9998974569319115))$

$s_{2} = 9752 * ((1 - 0, 9997949243789037) / (1 - 0, 9998974569319115))$

$s_{2} = 9752 * (0, 00020507562109628452 / (1 - 0, 9998974569319115))$

$s_{2} = 9752 * (0, 00020507562109628452 / 0, 0001025430680885453)$

$s_{2} = 9752 \cdot 1, 9998974569319792$

$s_{2} = 19503, 000000000662$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.752$ e a razão comum: $r = 0, 9998974569319115$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9752$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{2 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115 = 9751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{3 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{2} = 9752 \cdot 0, 9997949243789037 = 9750, 000102543068$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{4 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{3} = 9752 \cdot 0, 9996924023398985 = 9749, 000307618691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{5 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{4} = 9752 \cdot 0, 9995898908138178 = 9748, 000615216351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{6 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{5} = 9752 \cdot 0, 9994873897995835 = 9747, 001025325539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{7 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{6} = 9752 \cdot 0, 9993848992961176 = 9746, 00153793574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{8 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{7} = 9752 \cdot 0, 9992824193023424 = 9745, 002153036443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{9 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{8} = 9752 \cdot 0, 9991799498171802 = 9744, 002870617142$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{10 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{9} = 9752 \cdot 0, 9990774908395534 = 9743, 003690667325$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas